合肥二中暑期初高中衔接学科学法指导

亲爱的2026级高一学子：

首先，祝贺你即将步入高中，开启一段崭新的学习旅程。但请你留意一个现象：初高中阶段的学习，是知识体系、思维模式与学习节奏的重要分水岭。在这场旅程中，我们的前进速度，往往不在于谁更“聪明”，而在于谁更快完成了学习方法与思维方式的转变。

为帮助2026级高一新生平稳跨越学段衔接鸿沟，快速适配高中课程难度、学习节奏与备考体系，破解新生入学后常见的适应慢、方法缺、效率低等问题，合肥市第二中学立足初高中教学衔接规律与本校教学实际，统筹语文、数学、英语等九大学科教学要点与学习重难点，精心梳理编撰初高中教学衔接学法指导资料。

愿全体新生主动调整学习状态、优化学习方法、搭建高中学习框架，循序渐进夯实学科基础、锤炼学科思维，快速融入高中学习生活，在崭新的高中征程中稳步前行、笃行成长，为三年学业深耕筑牢坚实根基。

数学学科学法指导

同学们，经过初中三年的学习，特别是中考前的强化复习，你们已经比较熟练地掌握初中数学知识，对其中诸如数形结合、分类讨论、转化化归等数学思想方法有所体会。高中数学在此基础上无论从深度还是广度上还会有所加强，在刚学习高中数学时可能会感到有一定的困难。怎么解决这一问题呢？首先，要对高中数学的特点有所了解，做到心中有“数”。

高中数学的特点

1数学概念更加抽象

进入高中后，同学们会觉得数学的概念不易理解。初中阶段我们所学的概念，很多都是从直观例子或实际事物的关系中获得感性认识后才给出定义，而高中数学概念的获得则需要更多的理性思考。以函数概念为例，初中阶段我们是考虑变量x、y之间的对应关系，即对x每个值都有唯一的y对应，在符号表示上，初中只要求我们以具体的函数解析式来表示函数，而高中阶段为便于对函数概念深入的理解以及对一般性质进行研究，我们会用集合的对应关系和更抽象的形式来定义表示函数。

2思维方法更趋理性

初中阶段，很多老师为学生将各种题型建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么、再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。

3数学语言更加精确

初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。同学们会感觉思维梯度很大。因此同学们在高中数学的学习中要重视对概念的理解，对数学语言的研究，能够将生活语言翻译为数学语言，将数学语言转化为数学符号来提高数学能力。

4知识容量明显增大

高中数学比初中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，而辅助练习、消化内容的课时相应地减少了许多。

高中数学学习方法建议

1注重预习，标注疑难

课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习下一天的课程内容，不仅能对老师所讲授内容更易理解，而且可以集中精力攻克预习过程中存在的问题，是取得较好学习效果的基础。这是一个会听课的学生的良好开端。如果课前你就知道这节课该听什么，那么课堂效率提高就是必然，效果也是事半功倍。

2认真听讲，记好笔记

学生的学习主要在课堂，要学好数学，提高数学能力，关键在于提高听课效率。听课重点要听老师分析、思维的方法，要全神贯注地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结；另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势的动作，生动而深刻地接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出内容的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。俗话说“好记性不如烂笔头”。在听课的同时把本节课的重点、难点、典型的例题与教师在课堂中拓展的课外知识及习题记录下来，以备课后复习时用。

3独立限时，规范作业

独立完成作业，不要存在误区。独立完成作业是有个阶段性参考等级：

第一阶段：完全不依赖任何工具，独立完成部分作业；

第二阶段：借助教材，课堂笔记，教辅用书上对应形式的例题参考等手段，继续完成部分作业；

第三阶段：可以问班级里的优秀同学，听听他们的观点见解，看看是否有所提示和帮助。

发下去的作业，不是只注意勾勾叉叉，考试试卷发下去不是关注考多少分，而是对错题要做研究，找出错误的根源，并认真订正。另外，在准确把握住基本知识和方法的基础上，做一定量的练习题，因为没有一定量的练习就不能形成技能，数学离不开做题。无论是作业还是测验，都应把准确性、通性通法放在第一位，不能一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要方法。

4及时复习，循序渐进

及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。复习的有效方法是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题、分析问题的思路、方法等，尽量想得完整些。让当天上课内容巩固下来，该记的内容一定把它背熟，包括概念、图形、性质及规律和数学小结论等。

5总结反思，举一反三

学习一章节后，归纳总结是必不可少的。总结的时候，应充分利用教材每章后面的复习小结，可以从基本知识和例题、习题进行总结，要多方位地去探索新旧知识之间的内在联系。通过反思，形成自己的通性、通法，就可以事半功倍，也就掌握了学习数学的技巧。

6做错题集，题不二错

对于高中生而言，数学错题本的作用是很大的，最大的作用是便于后面的复习，当然，经常翻看错题本上面的习题，也有助于数学思维的训练。错题本在于慢慢积累，可以将平时测验中的错题记录在案，期中、期末测验中发现的问题自然更不能轻易放过。记录的时候不能只记录做错的题，更重要的是记录为什么自己会犯错，归纳此类题型的正确思路。错题不一定要全摘录，要根据自己能力，量力而行，比如成绩及格以下的同学，基础都不稳定，对于每张卷纸的压轴题，太难的题就没有必要选择。

7良好沟通

另外，与数学老师、同学建立良好的人际关系也是非常重要的。在老师眼中学生是平等的，但你的态度很重要，所以有不懂的就问，不懂并不可怕，可怕的是不懂也不问。你有什么学习心得体会可以和老师沟通，当然，一个老师面对的是多个同学，老师的时间有限，在老师繁忙的情况下，可以多和数学好的同学交流，这些都有助于你提高数学成绩，并且可以提供学好数学的信心。

同学们，合肥二中有优美的学习环境，有一群敬业爱生的教师。我们高一数学组的全体教师热忱欢迎同学们的到来，我们将助力你们成为数学学习的成功者！

初高中数学衔接内容

第一章：绝对值

1.知识点讲解

（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。

（3）两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数 a 和数 b 之间的距离。

(4)两个绝对值不等式

或

2.衔接练习

第二章：乘法公式

1.知识点讲解

2.衔接练习

第三章：分解因式

1.知识点讲解

（1）十字相乘法

（2）提取公因式法

（3）分组分解法

（4）待定系数法

（5）技巧：添项、拆项法

2.衔接练习：在实数范围内因式分解

第四章：根式与分式

1.知识点讲解

2.衔接练习：将下列式子化为最简二次根式

第五章：根的判别式

1.知识点讲解

我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为

因为a≠0，所以，4a2＞0．于是

（1）当b2－4ac＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根

（2）当b2－4ac＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根

（3）当b2－4ac＜0时，方程①的右端是一个负数

而方程①的左边

一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．

由此可知

2.衔接练习

（1）不解方程判定下列一元二次方程根的情况。

（2）判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．

第六章：根与系数的关系

1.知识点讲解 

所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：(韦达定理) 

2.衔接练习

（1）已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．

（2）已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．

（3）已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．

（4）若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．

第七章：二次函数

1.知识点讲解

（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

（2）二次函数的三种表示方式

2.衔接练习

（1）求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？求当－2≤x≤3时，函数的最值。并画出该函数的图象．

（2）已知函数y＝x2，－2≤x≤a，其中a≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．

第八章：平行线分线段成比例定理

1.知识点讲解

（1）定理内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

（2）角平分线性质定理：角平分线分对边成比例（等于该角的两边之比）。

2.衔接练习

9第九章：三角形的“四心”

1.知识点讲解

（1）重心：三条中线的交点。重心在三角形内部，且被交点分成的两段长度之比为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

（2）内心：三条角平分线的交点。内心在三角形内部，到三边距离相等（内切圆圆心）。

（3）垂心：三条高所在直线的交点。锐角三角形垂心在内部，直角三角形垂心为直角顶点，钝角三角形垂心在外部。

（4）外心：三条边垂直平分线的交点。外心到三个顶点距离相等（外接圆圆心）。过不共线三点有且只有一个圆。

2.典型证明思路

重心证明：连结中位线，利用相似三角形（相似比1：2）证明线段比例。

垂心证明：利用四点共圆（如直径所对圆周角为90°）转化角的关系，证明垂直。

内心证明：利用切线长定理（从圆外一点引圆两条切线，切线长相等）证明线段和差关系。

外心证明：利用线段垂直平分线的性质与逆定理，通过等量代换证明该交点到三角形三个顶点距离相等。 

撰稿：合肥二中数学教研组

统稿：焦民进

审稿：田先科