什么是好的课堂教学？什么是好的高三复习课堂教学？这是暑期校本培训一个绕不开的话题。大教育家孔子认为“不愤不启，不悱不发”，当教师提出问题要学生思考，学生心求通而尚未通，口欲言而不能言即处于“愤悱”状态之时，教师才进行有针对性的讲评点拨，训练指导。在新课学习之后进行知识的整合归纳阶段，这种以“练中碰壁，愤悱启发”为主要特点的点拨教学模式^[1]，非常适合于高三数学的复习教学。

        教学片断一：巧设陷阱，因势利导

        复习两直线所成的角一节时，出示问题：直线x+y-1=0到直线xsin +ycos -1=0（ ）的角是________.约三分钟后，有学生面露难色：

        生1：我用到角公式，得到 ，不知如何求 …

        众生：将上式继续变化，得到 ，从而所求角 为 。

        正当大家为自己的解答喜形于色时，我当头泼了一盆冷水：

        师：上述答案是错误的，你知道为什么吗？

        接着引导学生关注角 的意义、范围，角 的范围以及正切函数的性质，得出答案 。看来在研究三角函数的有关问题，要随时留意角的范围，多个心眼之后，再来解几题试试。

        练习1：函数y= sinx+cosx,x 的值域是（        ）。

        A.      B.      C.       D.

        练习2：设 ，则直线xsin - y+1=0倾斜角的取值范围是_______。

        重视歧路分析，深刻剖析错解，对弥补知识缺漏、思维障碍及技能匮乏等，将起到良好的“疗效”，对深化巩固概念、理解掌握知识点极有益处。^[2]教学中要把学生的错误当做“财富”，对出错的学生解题思路引导好，解题积极性保护好，对错误这一重要的教育资源利用好。要让学生经历犯错—析错—纠错—总结这样一个完整的学习过程。

        教学片断二；一题多解，优化思维

        在研究函数最值时，对求函数y= + (x>1)的最小值^[3]这一题，同学们七嘴八舌讨论开来，竟产生以下众多方法。

        生1：这个函数与A+ (A>0)类似，我想用均值不等式来求,只是苦于没有定值………

        师：观察到 与 的差异了吗？能否通过一定的代数变形，把它们联系起来，以便产生定值呢？

        生2：我想把 缩小为 ，具体解法是：

        ∵x>1,          ∴x-1>0

        ∴y= + =

        当x-1=1，即x=2时， ，于是当x=2时函数的最小值为8。

        师：上述解法深入挖掘隐含的“1”，两次运用均值不等式，非常精彩，有无其他解法？

生3：我想把 与 联系起来，即

        y= + =

        正当大家都为生3的做法折服时，生4说他还有一个一般方法，什么法？导数法！生3带着大家分析，我特邀他上台板演：

        y^／=2

       ∵x>1,∴当x y^／<0, 函数在 上递减；当x=2，y^／=0；当x y^／>0,函数在 上递增。从而当x=2时函数的最小值为8。

        运用均值不等式求最值往往构思巧妙，新颖独特，但同时给人以从天而降的感觉。诸如此类问题复习教学中如能创设情境，启发点拨，对试题加以探讨研究，寻求多种解法，既讲特技，更讲通法，这样以一当十，可拓宽思维广度，优化思维品质。特别是教材新增内容如导数、向量具有工具的先进性和广泛的应用性，运用新增内容处理传统内容，陈题翻新、新老结合，将能有效沟通高中数学各知识点间的联系，深化认知结构，突破思维定势，进而提高学生的数学素养。

参考文献：

[1] 崔定升  “碰壁—点拨式”：素质教育的教学模式    湖南师范大学社会科学学报    1998.5

[2]曹兵    对一道不等式培训题的研究    数理天地     2001.1

[3]佟成军   从“无”到“有”话创新     中学数学研究   2004.9